图（Graph）是一种非线性数据结构，由节点（或顶点，Vertex）和边（Edge）组成。边可能带有权重，表示两个节点之间的某种关系或距离。图结构广泛应用于计算机科学中，如网络路由、社交网络分析、数据结构优化等。

基本概念

• 节点（Vertex）：图中的基本元素，通常表示为一个点或对象。
• 边（Edge）：连接两个节点的线段或弧线，表示两个节点之间的关系。
• 无向图（Undirected Graph）：边没有方向的图。
• 有向图（Directed Graph）：边有方向的图，通常表示为箭头。
• 权重（Weight）：边可能带有的数值，表示两个节点之间的某种度量或距离。
• 邻接节点（Adjacent Vertex）：通过一个边与给定节点相连的所有节点。
• 度（Degree）：无向图中一个节点的邻接节点的数量；有向图中分为入度（指向该节点的边的数量）和出度（从该节点出发的边的数量）。

特点

• 非线性：节点之间的关系不是线性的，可以任意连接。
• 灵活性：可以表示复杂的关系网络。
• 多样性：包括无向图、有向图、加权图等多种类型。

代码实现

下面是一个使用Java实现的简单无向图，包括准备数据、创建图、清空图、显示图和遍历图（深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）的基本操作。

首先，我们定义一个Vertex类来表示图的顶点，以及一个Graph类来表示图本身：

下面是一个使用Java实现的简单无向图，包括准备数据、创建图、清空图、显示图和遍历图（深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）的基本操作。

首先，我们定义一个Vertex类来表示图的顶点，以及一个Graph类来表示图本身：

	import java.util.*;
	class Vertex {
	String label;
	Vertex(String label) {
	this.label = label;
	}
	@Override
	public String toString() {
	return label;
	}
	}
	class Graph {
	private Map<Vertex, List<Vertex>> adjList;
	Graph() {
	adjList = new HashMap<>();
	}
	void addVertex(Vertex v) {
	adjList.put(v, new ArrayList<>());
	}
	void addEdge(Vertex v1, Vertex v2) {
	adjList.get(v1).add(v2);
	adjList.get(v2).add(v1); // 无向图，所以两个方向都要添加
	}
	void removeVertex(Vertex v) {
	for (List<Vertex> neighbors : adjList.values()) {
	neighbors.remove(v);
	}
	adjList.remove(v);
	}
	void clearGraph() {
	adjList.clear();
	}
	void displayGraph() {
	for (Map.Entry<Vertex, List<Vertex>> entry : adjList.entrySet()) {
	System.out.println(entry.getKey() + " -> " + entry.getValue());
	}
	}
	// 深度优先搜索
	void dfs(Vertex v, boolean[] visited) {
	visited[v.hashCode()] = true;
	System.out.print(v + " ");
	for (Vertex neighbor : adjList.get(v)) {
	if (!visited[neighbor.hashCode()]) {
	dfs(neighbor, visited);
	}
	}
	}
	void dfs(Vertex startVertex) {
	boolean[] visited = new boolean[100]; // 假设图的大小不会超过100个顶点
	Arrays.fill(visited, false);
	dfs(startVertex, visited);
	}
	// 广度优先搜索
	void bfs(Vertex startVertex) {
	Queue<Vertex> queue = new LinkedList<>();
	Set<Vertex> visited = new HashSet<>();
	queue.add(startVertex);
	visited.add(startVertex);
	while (!queue.isEmpty()) {
	Vertex v = queue.poll();
	System.out.print(v + " ");
	for (Vertex neighbor : adjList.get(v)) {
	if (!visited.contains(neighbor)) {
	queue.add(neighbor);
	visited.add(neighbor);
	}
	}
	}
	}
	public static void main(String[] args) {
	Graph g = new Graph();
	// 准备数据
	Vertex A = new Vertex("A");
	Vertex B = new Vertex("B");
	Vertex C = new Vertex("C");
	Vertex D = new Vertex("D");
	Vertex E = new Vertex("E");
	Vertex F = new Vertex("F");
	// 创建图
	g.addVertex(A);
	g.addVertex(B);
	g.addVertex(C);
	g.addVertex(D);
	g.addVertex(E);
	g.addVertex(F);
	g.addEdge(A, B);
	g.addEdge(A, C);
	g.addEdge(B, D);
	g.addEdge(C, D);
	g.addEdge(D, E);
	g.addEdge(E, F);
	// 显示图
	System.out.println("Graph:");
	g.displayGraph();
	// 遍历图（深度优先搜索）
	System.out.println("\nDFS from A:");
	g.dfs(A);
	// 遍历图（广度优先搜索）
	System.out.println("\nBFS from A:");
	g.bfs(A);
	// 清空图
	g.clearGraph();
	// 显示图（应为空）
	System.out.println("\nGraph after clearing:");
	g.displayGraph();
	}
	}

注意，在上面的示例中，我们使用了hashCode()方法和数组来跟踪顶点是否已经被访问过，这可能在某些情况下（例如，当多个不同对象具有相同的哈希码时）导致问题。为了避免这种情况，我们可以使用一个HashSet来跟踪访问过的顶点，因为HashSet直接依赖于对象的equals()和hashCode()方法，但它在添加元素时会检查元素是否已存在。

然而，在DFS的实现中，如果我们使用HashSet来跟踪访问过的顶点，我们就不需要为整个图预先分配一个布尔数组。

另外，如果图可能非常大，我们不能预先假设一个固定大小的布尔数组来跟踪访问过的顶点。下面是一个改进的DFS实现，它使用HashSet来跟踪访问过的顶点：

	// ... 省略其他部分 ...
	// 深度优先搜索
	void dfs(Vertex startVertex) {
	Set<Vertex> visited = new HashSet<>();
	Stack<Vertex> stack = new Stack<>();
	stack.push(startVertex);
	while (!stack.isEmpty()) {
	Vertex v = stack.pop();
	if (!visited.contains(v)) {
	visited.add(v);
	System.out.print(v + " ");
	for (Vertex neighbor : adjList.get(v)) {
	if (!visited.contains(neighbor)) {
	stack.push(neighbor);
	}
	}
	}
	}
	}
	// ... 省略其他部分 ...

在这个改进的实现中，我们使用了一个Stack来模拟深度优先搜索的递归过程，同时用一个HashSet来跟踪访问过的顶点。当遍历到新的邻居时，如果它还没有被访问过，我们就将其添加到栈中以便后续处理。

这个实现更加健壮，因为它不依赖于图的顶点数量，并且不依赖于顶点的hashCode()方法的实现。它可以处理任意大小的图和具有任意hashCode()方法的顶点。